Excel2000 应用案例之二十二

6.1.3  直方图工具

    对于上例中成年男子头颅的最大宽度，要想粗略了解其分布情况，可以使用直方图来实现。作直方图的具体步骤是：
    先根据数据的最大值、最小值取一个区间[a，b]，其下限比最小的数据稍小，其上限比最小的数据稍大。
    将这一区间分为k个小区间，小区间的长度记为△，称为组距（各组距的大小可以不相等），小区间的端点称为组限。通常当n较大时k取10～20，当n＜50时，则k取5～6，取得过大会出现某些小区间内频数为零的情况（一般应设法避免）。计算出落在每个小区间内的数据的频数f_i（即出现次数）和频率 ，其中n为样本容量（即数据的个数）。
    最后自左至右依次在各个小区间上作以 为高的小矩形（若诸小区间长度不等，记第i个区间的长度为 ，则对第i个区间作高为 ， 的矩形）。这样的图形就叫直方图。
    显然，直方图中小矩形的面积就等于数据落在该小区间的频率f_i/n。由于当n很大时，频率接近于概率，因而一般来说，每个小区间上的小矩形面积接近于概率密度曲线之下该小区间之上的曲边梯形的面积。所以，通常直方图的外轮廓曲线接近于总体x的概率密度曲线。这样直方图就直观地给出了数据的统计特性和分布情况。
    在Excel 2000中，对于给定的一组数据，只要用户给出数据的分组情况，就可以使用直方图分析工具统计出落在每个小区间内的数据的频数f_i，并给出直方图，描绘出数据的分布情况。
    例如，对于上例中成年男子头颅的最大宽度，使用直方图分析工具来获得其分布情况的具体操作步骤是：
    先对数据进行分组，然后将每组的组限输入工作表。
    本例数据的最小值、最大值分别为126、158，即所有的数据落在区间[126，158]上，现取区间[124.5，159.5]（组限通常取得比数据的精度高一位，以免数据落在端点上），它能覆盖区间[126，158]，否则统计结果将不包含最小值和最大值。将区间[124.5，159.5]等分为7个小区间，组距△=（159.5－124.5）/ 7=5，所以各个小区间的端点从左到右依次为124.5、129.5、134.5、139.5、144.5、149.5、154.5、159.5，将它们输入区域C2:C9中。
    选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。
    在分析工具列表框中，选择直方图，单击确定按钮。这时弹出直方图对话框，如图6－4所示。
    在输入框内指定输入参数。本例在输入区域内键入数据所在的单元格区域A1:A85，选中标志复选框，在接收区域输入组限数据所在的单元格区域C1:C9。
    在输出选项框内指定输出选项。本例将统计结果存放在当前工作表中，选择输出区域，并指定输出区域的左上角单元格为E1。
    根据需要确定是否选择柏拉图、累积百分率、图表输出复选框。若选定柏拉图，则统计结果按频率从大到小的顺序排序；若选定累积百分率，则统计结果中增加一列频率累积频率的百分比；若选定图表输出，则根据统计结果画出直方图。本例只选定图表输出复选框。
   

    图6－4
    单击确定按钮，Excel给出统计结果，如图6－5所示。
   

    图6－5
    注意：在Excel所给出的直方图分析结果中，称为“频率”的数据实际上是“频数”，即数据在某个小区间内的出现次数。此外，图中的其他项是指数据中大于区间上限b的数据个数，本例就是大于159.5的数据个数。
    从直方图看，它有一个峰，中间高，两头低，比较对称。看起来样本很象来自正态总体。这一点与上一节利用Excel 2000的描述统计工具，根据偏度、峰度检验法认为数据是来自正态分布的结论是一致。