Excel的统计分析功能十分完善,其中多元回归分析在预测决策上就有着广泛的用途。多元回归和一元回归一样,都是寻求因变量和自变量之间的因果关系,一元回归,自变量只有一个,计算比较简单,多元回归的自变量可以有许多个,所有计算十分繁琐,变量越多,计算越是麻烦。利用Excel的多元回归分析函数,可以使整个计算变得轻松自如。
多元回归方程一般表示为
式中: 为自变量, 为因变量, 为方程式的系数。当 只有一项时,就是一元回归方程。
mn |
…… |
m2 |
m1 |
b |
sen |
se2 |
se1 |
seb | |
r2 |
sey |
|||
F |
df |
|||
ssreg |
ssresid |
Excel的多元回归函数写作LINEST(known_y's,known_x's,const,stats),其中known_x's是自变量数组,known_y's是因变量数组,const、stats是两个可选参数,取0或1。当const取0时,方程的最后一项为0(b=0),当 stats取0时,运算结果只显示方程的系数,而省略统计参数。通常const、stats都取1,以获得完整的结果。完整的显示结果如下表:
表中,第1行为方程式的系数,第2行为方程式系数的标准差,r2为确定系数,sey为y的标准差,F为f统计,df为自由度,ssreg为平方回归总和,ssresid为平方的剩余和。对于非统计专业的应用,许多统计参数是不必要的,必需的数据是第1行方程式的系数和第3行的r2值,r值用来估计各变量之间的相关关系,r值越高,相关关系越好。
现在说说如何将LINEST函数用于股票板块拟合计算。
炒股的朋友都知道“板块”的概念,“板块”实际就是具有某种相互关联的股票,这种关联可以是行业的,可以是地域的,也可以是“题材”的。相同“板块”的股票价格具有关联性,但具体数值和公司的股本大小、每股收益率、每股净资产等参数有关。我们可以设这些参数为自变量x,设股价为因变量y,从而找出它们的相关关系,进而定量预测在同一“板块”中各只股票价格上涨或下调的空间。利用这种相同板块的横向比较,可以作为选股的参考。
下面选用“高速”板块的9只股票作为例子(图一),说明计算过程。设总股数、流通股数、每股收益、净资产收益四项指标为自变量 ,股价y为因变量,在相关单元格输入有关数据(收牌价是2002年1月14日的数据)后,即可进行以下计算操作:首先选取一定大小的区域作为显示计算结果的地方,区域的行数为5行,区域的列数为自变量的个数+1,本例有4个自变量,故取5行5列,具体是选取C12:G16区域。同时在公式“编辑栏”输入公式“= LINEST(G2:G10,C2:F10,1,1)”,用Excel的“数组”操作规则,同时按Shift、Ctrl、Enter三个键,即得计算结果,有关数据就会自动显示在C11:G15单元格内。
在H2单元格输入公式“=$G$12+$F$12*C2+$E$12*D2+$D$12*E2+$E$12*F2”,计算回归方程对股价的拟合值。使用“$”符号,是使引用的单元格处于“绝对”状态,复制公式时不改变单元格的地址。在I2单元格输入公式“=G2-H2”,计算股票实际价格和拟合格的差值。此差值为正,说明该股票的价格偏低,可能还有上升空间;差值为负,说明该股票的价格偏高,股价还有可能回调。为了突出股价上涨或下调的不同效果,特在“格式”/“条件格式”中,设置数值为正(大于0)时显示红色,数值为负(小于0)时显示兰色。选取H2:I2,点住I2单元格的右下角,向下拖至I9,复制公式,完成所有股票的拟合计算和差值计算。
根据计算结果,r2=0.870,同时显示“粤高速”的股价偏低,可能有1.02元的上升空间。
第17行以下是将4个自变量缩减为2个(流通股数和每股收益),计算操作步骤同上,只是显示区域改为5行3列(C27:E31)。F18的公式改为“=$E$27+$D$27*C18+$C$27*D18”,G18的公式改为“=E18-F18”,同样选取E18:F18,点住F19右下角复制公式,完成全部计算。只使用流通股数和每股收益2个变量的拟合结果,r2=0.801,但这次是“深高速”的股价偏低,可能的上升空间是1.25元,“粤高速”的上升空间降为0.88元。
图一
同样的回归分析,Excel还有专用“工具”,我们用2个变量的分析作为例子说明如下:
点“工具”菜单下的“数据分析”/“回归”(如果你的Excel没有这个工具,请先加载宏“分析工具库”),在“Y值输入区域”输入$E$18:$E$25,在“X值输入区域”输入$C$18:$D$25,“输出选项”指定“新工作表”,要想显示残差就必须在“残差”项上打勾,“残差”也就是我们使用的“误差”。二元以上的回归分析,图形显示内容都可以从略。点“确定”,Excel就按其固定显示格式,直接获得全部分析结果,这比使用LINEST函数还要方便一些。计算结果如图。
图二
图三
图四
LINEST(G2:G10,C2:F10,1,1)”,用Excel的“数组”操作规则,同时按Shift、Ctrl、Enter三个键,即得计算结果,有关数据就会自动显示在C11:G15单元格内。在H2单元格输入公式“=$G$12+$F$12*C2+$E$12*D2+$D$12*E2+$E$12*F2”,计算回归方程对股价的拟合值。使用“$”符号,是使引用的单元格处于“绝对”状态,复制公式时不改变单元格的地址。在I2单元格输入公式“=G2-H2”,计算股票实际价格和拟合格的差值。此差值为正,说明该股票的价格偏低,可能还有上升空间;差值为负,说明该股票的价格偏高,股价还有可能回调。为了突出股价上涨或下调的不同效果,特在“格式”/“条件格式”中,设置数值为正(大于0)时显示红色,数值为负(小于0)时显示兰色。选取H2:I2,点住I2单元格的右下角,向下拖至I9,复制公式,完成所有股票的拟合计算和差值计算。
根据计算结果,r2=0.870,同时显示“粤高速”的股价偏低,可能有1.02元的上升空间。
第17行以下是将4个自变量缩减为2个(流通股数和每股收益),计算操作步骤同上,只是显示区域改为5行3列(C27:E31)。F18的公式改为“=$E$27+$D$27*C18+$C$27*D18”,G18的公式改为“=E18-F18”,同样选取E18:F18,点住F19右下角复制公式,完成全部计算。只使用流通股数和每股收益2个变量的拟合结果,r2=0.801,但这次是“深高速”的股价偏低,可能的上升空间是1.25元,“粤高速”的上升空间降为0.88元。